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如何学好数学?  

2014-04-21 18:24:55|  分类: 高中数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自教育星空《如何学好数学?》

如何学习数学?如何提高学习数学的效率?如何结合自身的情况形成一种好的数学学习习惯?

如何教数学?如何提高数学教学、特别数学课堂教学的效率?如何在教学中帮助学生更好地学习数学?

数学的“教”和“学”都是很大的问题,在这里,我们仅就几个容易忽视的问题,提醒教师和学生给与重视。有些问题在前面都以不同的形式谈到。

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1、学会“数学阅读”

在中小学,我们会遇到这样的情况,当学生向教师问问题时,一些教师常常会说:请你把问题再读两遍;请你把问题讲一讲;请你把问题抄一遍;等等。这些教师要表达的是一个意思,请你再读一读,再理解一下。

我们讲一个真实的故事。在大学,每年都要举办一次“数学建模竞赛”,竞赛的问题都是一些实际问题,要求三人一组,工作三天,共同完成一篇解决问题的“论文”,可以借助各种图书、网上资源和工具(包括计算机和软件等)。19931994年,首都师范大学第一次组队参加,让我们担任指导教师,我们十分为难,首都师范大学的学生要与北大、清华的学生一起考试,差距是明显的,是多方面的。我们分析,感到最大的差距是:独立地学习和理解数学的习惯和能力。我们改变了辅导的方式,让学生选择内容,学生讲,我们听。开始阶段,我们总会说:对不起,我们没有听懂,请你重新准备。有的学生讲过四、五遍,当我们感到他真的懂了,再学别的。这种方法很好,大部分学生经历了一次这样的过程以后,再报告其他的内容就变得比较顺利了。这些学生在竞赛中得到了很好的成绩。

在学习外语时,有一种基本能力:阅读理解。我们感到在数学的学习中,“数学阅读”也是非常基本的。这些年我们接触了一些中小学的教学实际,中小学生独立进行“数学阅读”的要求和机会越来越少。教师是好意,为了使学生尽快地提高考试成绩,为了“多讲一些”,为了“节约时间”,教师替代学生做得太多了。我们希望同学们认识到,提高数学阅读能力是学好数学的基本功之一。我们曾经做过一个调查,在地质学科的论文中,数学公式的出现次数是平均每页六次之多。在其他的学科中也有类似的情况。为了更好的说明数学阅读在中小学的重要性,我们以数学“应用问题”为例加以说明。

在中小学数学教学中,“应用问题”常常是难点,为什么难?主要两个理由,一个理由是背景丰富,都是一元二次方程,但是,可以用各种背景去展示,很难规为题型,如果归为“一元二次方程的应用题”,就好像没有归类,如果从背景归类,又会十分庞杂。

第二个理由是问题和条件不像“传统的数学习题”那样规范,有时需要自己从叙述中明确“要求的结论和要证的结论”,“条件”和“结论”的关系不像“传统的数学习题”那样“可丁可卯”,即条件不可多也不可少。这样,需要分析和判断哪些条件有用,哪些条件没用,而分析和判断的依据是因题而异。对目前中小学教学的基调——题型,这些是不匹配的。

应用问题“难”在需要“数学阅读理解”能力,“难”在这种能力不能突击培养、不容易模式化,“难”在教师不能替代。

应用问题,包括数学建模,她的教育作用有两方面。一方面,体会数学与日常生活、数学与其他学科的联系,数学的社会发展中的作用,体会数学的价值。另一方面,从另一个角度体会做数学的过程,数学不仅仅是从概念到概念,从定理到定理,从一些结果到一个新的结果;数学是有背景的,这些背景中蕴含着深刻的数学内涵,这些背景在数学思考中发挥了重要的作用;做数学会有一个过程,是一个很有趣的过程,需要我们发现问题,提出猜想,分析和寻求条件,并且,还会不断地修正,甚至反复,等等。

“数学阅读理解”能力是一种基本能力,教师和学生都应予以重视,提高这种能力需要比较长期的积累,作为教师应该针对不同的学生提供不同的建议。

在中小学数学教学中,有一个认识上的障碍,一些人认为:“学习数学就是做数学习题”,也有人认为:“做习题能力是实的,其他都是虚的。”这种看法是有一定道理的,特别是在对付考试时会起一定的作用。做数学习题的能力是反映数学能力的一个重要方面,通过做习题有助于对一些数学技能、方法的理解。但是,数学的学习还包含更丰富的内容,关于这些我们在前面已经讲了很多。

建议教师多给学生一些机会,针对不同水平和特点的学生,提高他们的“数学阅读理解能力”。很多教师在这方面积累了一些很好的经验,例如,有针对性地让学生阅读教材和收集参考资料,在阅读中,让学生思考“一些重要概念”形成的过程,思考某些章节的知识结构,不同概念(像函数与数列等)的内在联系,等等,并鼓励学生把自己的思考写成报告。

希望学生们把思路开阔一些,除了做习题,还能提出一些值得思考的问题,并养成思考问题的习惯,我们在北大数学系读书时,曾问过丁石孙老师一个问题,大体意思是:什么样的学生算好学生?丁先生的回答使我们终生难忘,“没有问题的学生恐怕不能算好学生”。对很多学生来说,除了不会做的习题,大概没有值得思考的问题。在数学的阅读中,应该不断的提出问题,把自己对数学的理解深入下去。

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2、养成好的数学学习习惯

在这次课程改革中,提出三维目标,其中“过程”也作为一个目标。“学习习惯”是过程的一个很好的体现。

什么是学习习惯?

有的学生放学,回家就做作业(一般是做习题),做完,就算完成学习任务。

有的学生,回家后,先把教师讲授内容的教材认真地读一遍,然后,再做作业,做完,再想一想,今天学的与以前学的有什么联系。

有的学生有些总结的习惯,学习一个段落的内容,一定要整理一下,写下来。

有的学生不喜欢写,喜欢想,常常会做在那发呆,把学过的回忆一遍。

……

不同的学生有不同的学习习惯。养成一个适合自身情况,好的学习习惯,会提高学习的效率,会自然地保持下去,会一生受益。

数学学习有自身的特点,例如,很多人在讲解数学时,喜欢画图,总会用最直观、形象的语言来解释本质的内容;有些人在讲解抽象数学概念时,总喜欢选择一些大家非常熟悉的例子,一下子就会把抽象概念很清晰地表示出来;有些人在教授数学时,总让人有一种整体的感觉,来源、过程、结果、应用等,哪一部分都是不可缺少的,十分自然。用直观的图像来表述抽象的概念;用具体的事例来理解一般的事物;不断地形成整体知识框架;等等。这些都是非常好的“习惯”。

这些好习惯的形成需要长时间的积累,教师自觉不自觉地都在用自己的习惯影响学生,希望各位教师把这件事做得更自觉一些,更主动一些。也希望学生在学习中,成为有心人,形成一些适合自身条件、行之有效的好习惯,改变一些不好的习惯,提高学习效率。

3、学会“索取”——主动学习

从教师的角度,总希望千方百计把自己的东西给学生。有的学生不知道该如何接受这些东西;有的学生不论好坏全收;有的会挑挑拣拣,好得留下,重要的收好;等等。但是,一般地,教师最喜欢会主动“索取”的学生。

我们常说“授之以鱼,不如授之以渔。”如何“授鱼”,一般教师想得多一些,如何“授渔”,这是极具挑战的,前面说的“好的学习习惯”就是“扑鱼”的范畴。

“授渔”,有两个方面,一是方法,“好的学习习惯”是方法;另一个是动力,“好奇”,“兴趣”,“上进心”,“对数学价值的认识”,这些都是动力。二者是不可分的,“信心”就体现了二者的联系,学好数学,需要花些力气,碰到难处,要坚持一下,我们的一些硕士或博士学生做论文时,常常碰到一些“坎”,除了我们一起分析讨论之外,我们总会要求“再坚持一下”,这个过程不仅能帮助他们建立自信,也会“逼迫”他们总结出“方法”。很多优秀的教师在这方面是很有办法的。

从学生的角度,学生的主要任务是学习,不仅要学会“知识”,把别人的变成自己的;也要学“索取知识”,不断得到自己需要的,这两者也是相辅相成。需要思考。例如,在做题时,有的学生有一种很好的习惯,做完总要想一想,对题目作一个评价,是不是好题?给我留下了什么?这些思考使得他们的学习“事半功倍”,这就是他们索取知识的办法。

我们希望把“教和学”结合起来,在这方面建立起教师和学生之间的互动,一荣皆荣。教师应该尽力多给学生提供一些提高主动性的机会,帮助学生把他们的潜能发挥出来,针对不学生生的情况给于不同的建议,让更多学生尽快“入门”。变被动为主动。

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4、独立思考与研讨交流

学习数学,需要独立思考,对于背景、问题、概念、定理、应用以及它们之间的联系,都需要自己思考,让它们自然地留在我们的头脑中,做问题、习题也需要独立完成,即或请教了别人,最后,还是需要自己来完成。

目前,各种不同形式的讨论班(seminar)已经成为研究数学的一种基本的工作模式,在研究生和部分本科生的教学中,也越来越多地采用讨论班的形式,讨论的形式不同,水平不同,人数不同,但是,基本的形式是一样的,有明确的讨论问题,参加的成员应事先认真思考准备,有主题报告,又充分地讨论交流。

在中小学也可借鉴这种形式,教师和学生一起组织,大家都会受益。

借助网络,搭建专题讨论的平台,已经出现了一批,特别是一些“名师工作室”,采用这样的形式,如果能多一些讨论就更好了。这是信息技术给我们带来的最大方便,我们应该把技术充分地利用起来。  

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