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几道三角函数图像性质的基本题  

2016-02-04 22:08:49|  分类: 高中数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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几道三角函数图像性质的基本题 
已知f(x)=2cos(π/3 - 2x) 
①求单调区间
②求对称轴
③当π/6<x<2π/3时,的值域

优质解答
(1) 单调增区间:2kπ-π≤2x-π/3≤2kπ,
即:2kπ-2π/3≤2x≤2kπ+π/3
∴kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k为整数
即:f(x)的单调增区间为〔kπ-π/3,kπ+π/6〕
单调减区间:2kπ≤2x-π/3≤2kπ+π
解得:kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,k为整数
即:f(x)的单调减区间为〔kπ+π/6,kπ+2π/3〕
(2)对称轴为:令π/3 - 2x=kπ
解得:x=?就为对称轴
(3)由题可得:
当x=π/6,解得:π/3 - 2x=0
当x=2π/3,记得:π/3 - 2x=-π
又∵y=cosx在[-π,0]上为单调递增函数
∴把-π=π/3 - 2x和0=π/3 - 2x分别带入,得:
f(x)=-2 f(x)=2
即:值域为[-2,2]

其他做法
f(x)=2cos(π/3 - 2x) = 2cos(2x-π/3) ,
令2x-π/3=2kπ-π,(k是整数,下同)。求出x来,就是单调增区间的左端点;
令2x-π/3=2kπ,求出x来,就是单调增区间的右端点。(也是单调减区间的左端点)。
令2x-π/3=2kπ+π,求出x来,就是单调减区间的右端点。
②求对称轴
上面求出的前两个x的数值,就是对称轴方程。
③当π/6<x<2π/3时,的值域。
将x=π/6与x=2π/3,代入 2cos(2x-π/3) 中得到值域为(-2,+2)。注意,假如给的x的区间是闭区间,则值域就是方括号。

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