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考察三角函数的性质,这道题全包括了  

2016-02-04 22:02:05|  分类: 高中数学 |  标签: |举报 |字号 订阅

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考察三角函数的性质,这道题全包括了

小数老师说

三角函数的题目是送分题,但是同学们还是需要注意细节,注意总结题型,别因为粗心这里丢一分,那里丢一分,要知道,高考时,一分得有一操场人呢!加油!


(2015湖北理科)某同学用“五分法”画函数考察三角函数的性质,这道题全包括了 - 泉水 - 泉水博客在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

考察三角函数的性质,这道题全包括了 - 泉水 - 泉水博客

分析

首先对本题定性,是一道“三角函数性质”的题目,再寻找题目中的关键词,例如:五分法、在一个周期内的图象、图象向左平移、对称中心,我们会发现,此题就是考察三角函数的这4个方面,下面我们一起回顾一下这3个方面的知识点(当然,这题还会涉及特殊角的函数值如果你不记得了,那请你自己回去查课本)。


回顾


?1、  五分法画图


当我们画一个三角函数(y=sinx)的图像时,我们一般要找到这个图像的5个特殊的点,然后再用平滑的曲线把这五个点连接起来,那这5个点对应的横坐标是谁呢?x=0,π/2,π,3π/2以及2π,然后再找到对应的函数值即可;

对于此题,要画的图像是考察三角函数的性质,这道题全包括了 - 泉水 - 泉水博客,我们发现里面不仅仅是x,而是考察三角函数的性质,这道题全包括了 - 泉水 - 泉水博客,此时我们可以采用换元法,令

t=考察三角函数的性质,这道题全包括了 - 泉水 - 泉水博客,这样函数变为f(t)=Asint,与前面我们说的y=sinx只差了一个A,那么A又是什么呢?通过回想,我们知道A代表的是振幅,简单来说就是最值,我们需要根据题目条件得出A是最大还是最小,也就是正号还是负号。


综上,我们可以知道,此题用五分法画图,需要找的5个点是这样找的,令t=0,π/2,π,3π/2以及2π,然后根据函数值,就得到A的值,根据换元法,ω和ψ也就可以求出来了。


?2、  函数图像的平移与伸缩


函数图像的变换是高考的一个重点,普通函数还会涉及到函数图象的对称与翻折,在三角函数这里,小数老师就不涉及了,有想了解的,可以自己查阅一下相关资料。

三角函数的图像,一般只会考察伸缩与平移,下表可以说明问题:


先平移后伸缩


考察三角函数的性质,这道题全包括了 - 泉水 - 泉水博客

同学们会发现,小数老师分类列出了平移与伸缩变换的规律,那是因为,当对一个函数施行两种变换时,顺序非常重要!同学们要仔细看清楚上面的表哦!


再次提醒一遍:顺序很重要,如果记不住,那就牢记一句话,对于左右平移和左右伸缩来说,仅仅是对x进行变换的哦!


?3、  函数的对称中心与对称轴


对于y=sinx来说,对称轴是:x=π/2+kπ   k∈Z

对称中心:(kπ,0)   k∈Z


余弦函数与正切函数的,请同学们自己复习一下哦!了解了本题的相关知识,接下来就是解题了!

解析

考察三角函数的性质,这道题全包括了 - 泉水 - 泉水博客

考察三角函数的性质,这道题全包括了 - 泉水 - 泉水博客


且函数解析式为f(x)=5sin(2x-π/6)。


(2)由(1)可知,f(x)=5sin(2x-π/6),


因为函数向左平移θ个单位,根据“左加右减,仅对x进行变换”,


所以g(x)=5sin[2(x+θ)-π/6]= 5sin(2x+2θ-π/6).


且函数解析式为f(x)=5sin(2x-π/6)。

因为y=sinx来说, 


对称中心:(kπ,0) k∈Z

所以令2x+2θ-π/6= kπ,


解得x= kπ/2+π/12-θ, k∈Z.

根据题目函数g(x)的图象关于点(5π/12,0)成中心对称,


所以令kπ/2+π/12-θ=5π/12

解得θ= kπ/2-π/3,k∈Z。


由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值π/6。


点评


本题难度不大,一般同学都能得分,平均分在10分左右(满分13分),那么同学们会在哪里容易出错呢?


1,是计算,有同学一看题目简单,结果一下子就放松了,在计算上丢三落四,导致出错;


2,是k∈Z.这里同学们务必要写,1分哦,很值钱的呢!好了,今天的题目,小数老师就说到这里了,你看懂了么?同学们可以自己找几道题试着练习一下哦!


本文为小数老师原创,转载请注明出处,否则举报到底!题目来自于2015年福建高考理科试题。

原文地址:考察三角函数的性质,这道题全包括了

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